【阪大入試でも出題】小４「お勉強教えて～」算数ドリル『5と8の和で表すことができない最大の整数を求めよ』 小４「どう解くの？」
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小2長男「算数の問題教えて。」
— 吉田匠 (@takuYSD) 2019年1月27日
俺「いいよー。どんな問題？」
長男「5と8の和で表すことができない最大の整数を求めよ。」
俺「！？」
小4向けの問題集だけど大学入試で出てもおかしくないレベル。なかなか良問だった。
ちなみに答えは27。長男もなんとか答えにはたどり着いたけど本当にそれより大きい数が無いことを説明できなかった。
— 吉田匠 (@takuYSD) 2019年1月27日
「5と8の和で表す」だと5と8どちらも1回以上使うのか、0回でもいいのかわかりにくかったか。N = 5m + 8n (m≧0, n≧0)です。小学生向けだと「5または8をいくつか使って足し合わせてできる数」とかかな？できるだけ簡潔に書こうとして必要な情報を省いてしまう傾向は反省せねば。
— 吉田匠 (@takuYSD) 2019年1月27日
阪大入試でも出題されたらしい。ほんとに大学入試レベルだった。これを一般化したのをフロベニウスの硬貨交換問題というんだそう。「ベズーの定理」「シルベスターの定理」というのも初めて知った。https://t.co/bYtXgsjXul
— 吉田匠 (@takuYSD) 2019年1月27日
小学校の時、こうやって解いてた pic.twitter.com/yTR08okiU5
— ヨワドラ君だよ🍀🌈🎵 (@cc226158) 2019年1月27日
条件から5の倍数は除外できるため剰余が１～4の場合で場合分け。剰余は8の倍数依存のため変化させると
— 毒吐き小リス@永遠の中2病 (@faked_equality) 2019年1月27日
8*1=5+3
8*2＝5*3＋1
8*3＝5*4+4
8*4＝5*6+2
と剰余は2が一番最後。
これ以降の数は5を加える事で全て表わせるため、表わせない最大数は32の一つ手前の27になる。
という論理ですね。
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